找词语>历史百科>四库百科>数学九章

数学九章

十八卷。宋秦九韶(生卒年不详)撰。秦九韶字道古,生活在南宋宁宗(1195-1224)、理宗(1225-1264)年间,他自称鲁郡(今山东滋阳、曲阜一带)人。其父秦季槱,嘉定中任巴州(四川巴中)守,后因兵变弃城而去至临安,先后任工部郎中和秘书少监,1225年调潼川知府。秦九韶幼年随父,颇得薰陶,并于工部及秘书省习得甚多,“早岁侍亲中都,因得访习于太史,又尝从隐君子受数学。”(《数书九章》自序)随父回到四川后,先在乡里为义兵首,后任某县县尉。端平三年(1236)元兵入川,“际时狄患,历岁遥塞,不自意全于矢石间,尝险罹忧,荏苒十祀,心槁气落,信知夫物莫不有数也。”(自序)淳祐四年(1244)以通直郎为建康(今南京)通判,是年丁母忧解官归湖州守孝三年,他主要从事数学研究,于1247年完成《数书九章》。该书原名《数术大略》(或《数学大略》)九卷,后经辗转传抄,至明万历年前演为《数书九章》十八卷,大典本与库本仍称《数学九章》。全书十八卷约二十万字,作者自序称:“窃尝设为问答以拟于用,积多而惜其弃,因取八十一题厘为九类,立术具草,间以图发之。”八十一个应用数学问题分九类,每类九题。其九类为:一、大衍类:一次同余式问题;二、天时类:有关历法推算、降雨雪量计算;三、田域类:各种田亩的面积计算问题;四、测望类:勾股重差问题;五、赋役类:“均输”及税收计算等问题;六、钱谷类:粮谷转运及仓库容积问题;七、营建类:土木建筑工程问题;八、军旅类:营盘布置及军需供应等问题;九、市易类:粮谷、布匹交易及利息计算等问题。八十一问虽无题号,但于每问之前冠以四字的题名,每问之后有答,答后有术,术后有草,有的草后配有算图或示意图。其体例继承《九章》,所用之术,大都出于《九章》,但其设问之复杂、推算之精巧则超过《九章》。如营建类“计定城筑”题已知数据达八十八个,赋役类“复邑修赋”题答案竟有一百零八条。《数书九章》中最为突出的内容有“大衍总数术”与“正负开方术”,代表了当时中国乃至世界数学的最高成就。为计算“上元积年”寻找完整的算法,秦九韶推广了“孙子定理”,创立了一般性的一次同余式组的科学解法。求乘率是这一算法的关键,“大衍求一术”就是求乘率的算法:首先化问数为定数,诸定数连乘积是为衍母,再以各定数除衍母得衍数,以定数累减衍数得奇数,再对奇数和定数辗转相除可得乘率。为使问题更具有一般性,秦九韶分列了问数为元数、收数、通数和复数四种情况。这一算法被称为“中国剩余定理”而举世闻名。“正负开方术”即高次方程的数值解法,在全书中有二十一个题由方程求解,并给出二十六个方程,其中最高次数已达十次。在贾宪、刘益等人工作基础上,秦九韶规定“实常为负”,其他各项系数不限正负,其具体解法步骤与贾宪“增乘开方法”基本一致,也是在议得根的每位数后都要随乘随加。他还讨论了运算过程中的“换骨”(在进行变量代换后常数项变号)、“投胎”(常数项绝对值增大)的情形。当根不为整数时,他采取了“进退开除”、“命分”等方法处之,在二项方程解法中引进了倍根变换。《数书九章》中有些问题相当于解线性方程组,如缀术推星、推求物价、均货推本等题谓“以方程求之”。方程为《九章算术》之一,其解法用直除法,秦九韶对此作了彻底改进,采用互乘相消、代入法,方法相当于增广矩阵的初等变换,与现在解多元一次方程组方法基本相同。秦九韶还对《九章算术》中的解题方法作了发展,比如在互易推本、菽粟互易、宽减屯租等题中给出了一种“雁翘算法”,这是对《九章》今有术的发展,可用于比较复杂的比例问题中。又如计造军衣题是盈朒、两盈、一朒一足三个问题构成,秦九韶给出了被后世算家称为“双套盈朒”的解法,是对《九章》盈不足术的发展。此外,他还解决了“三斜求积”问题,即已知三角形的三边求其面积。这与古希腊的海伦公式是等价的。数学内容外,《数书九章》还反映出南宋时代的社会经济、文化、科技和建筑营造各方面的内容,是一部划时代的巨著,标志着中国古代数学的顶峰。明《永乐大典》辑录了这一巨著;清四库馆员又加校订收入《四库全书》。道光二十二年(1842)郁松年将其收入《宜稼堂丛书》,得以在民间广为流传。受秦氏影响,在清代有不少著作问世:焦循《开方通释》(1801)、《大衍求一释》;张敦仁《求一算术》(1803)、《开方补记》(1804);骆腾凤《开方释例》(1815);时曰醇《求一术指》(1873);黄宪宗《求一术通解》(1871)。近代对《数书九章》研究不乏其人:傅种孙《大衍术》(1920)、钱宝琮《求一术源流考》(1921)、李俨《大衍求一术之过去与未来》(1925);1966年出版了《宋元数学史论文集》,1987年吴文俊主编《秦九韶与〈数书九章)》标志研究的新阶段。该书版本除大典本与库本外,有经宋景昌校勘的《数书九章》,由郁松年刻入《宜稼堂丛书》;后邹安鬯对宋校本再校,于1898年刘铎收入《古今算学丛书》;1936年出版的《丛书集成初编》、《国学基本丛书》同时收入秦书的宜稼堂本;八十年代台湾省出版了影印本。主要抄本有三:现存中科院自然科学史研究所的李俨藏本;北大图书馆藏的盖有李盛铎印的红格抄本;北京图书馆藏的王萱龄抄本。

猜你喜欢

  • 论语谶

    八卷。清马国翰(1794-1857)辑。国翰字词溪,号竹吾,山东历城(今济南东郊)人。清文献学家、藏书家、目录学者。梁《七录》有《论语谶》八卷,宋均注,《隋志》时已亡。而《唐志》有宋均注《论语纬》十卷

  • 大易疏义

    五卷。清朝王芝藻撰。王芝藻字淇瞻,溧水人。顺治十一年(1654)举人。其书论认为《洪范》九畴本于《洛书》,认为万物之生始于五行,所以五行居一。皇建有极为天地人物之主,所以皇极居中。天时人事之应尽于五福

  • 癸巳论语解

    十卷,宋张栻(1133-118)撰。张栻字敬夬,又字乐斋,号南轩,南宋理学家,汉州绵竹(今四川广汉)人,后迁居湖南衡山。与朱熹、吕祖谦并称“东南三贤”,是“理学”向“心学”转向的发端人物。既以“理”为

  • 我师录

    一卷。清代成孺撰。此书与作者所著《国朝师儒论略》体例大致相同,只是《论略》仅论及清代儒家,而本书论及上至尧舜、周文王、武王等。全书宗旨仍是调合朱陆二派学说的,调停之主要观点为:“立教”当以程朱学派为宗

  • 读史管见

    三十卷。宋胡寅(1098-1156)撰。胡寅,字明仲,号致堂,南宋建宁崇安(今属福建)人,学者称致堂先生,安国弟之子,过继安国为养子,宣和时中进士,历任校书郎、司门员外郎等。金人南侵时,上书高宗,力主

  • 雨村词话

    四卷。清李调元(1734-?)撰。李调元字羹堂,一字赞庵,号雨村、墨庄,绵州(今四川绵阳)人。乾隆二十八年(1763)进士,改庶吉士,授吏部主事。历官考功司员外郎、广东学政、直隶通永道。因弹劾永平知府

  • 豫章诗话

    六卷。明郭子章(详见《衣生易解》)撰。是书专记豫章(江西南昌)一地的诗坛情况。所录历代诗人,皆与豫章有关,或为豫章之人,或曾在豫章任职,或曾到豫章游历,颇有地域特色。书中内容辑自他人著作,采自郡县志书

  • 分绣联吟阁诗稿

    四卷。清朱淑均,朱淑仪、谢锦秋、查芝生等撰。朱淑均,生卒年不详,字莲卿,浙江海宁人,朱应章之女,诸生查冬荣之妻。清代诗人。朱淑仪,生卒年不详,字菊卿,查有炳之妻,朱淑均之妹。姐妹俩常用诗词吟咏答对,互

  • 洞庭缘

    清陆继辂(1772-1834)撰。陆继辂,号祁生,江苏阳湖(今武进)人。清代戏曲作家。依靠有官职的亲戚、朋友作幕友为生。著有《洞庭缘》传奇剧本。写洞庭君出宫去征战蚩尤,洞庭君之王妃,因觉宫中寂寞,遂变

  • 韩诗外传疏证

    十卷。清陈士珂撰。陈士珂字琢轩,湖北蕲水(今湖北浠水)人,乾隆丁酉(1777)举人。该书以《韩诗外传》为纲,取诸书互见者备录于左,相互印证。所录诸书,经部有《尚书大传》、《春秋左氏传》、《春秋公羊传》